Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E trên cạnh AB, điểm F trên cạnh CD sao cho AE = CF
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E trên cạnh AB, điểm F trên cạnh CD sao cho AE = CF. Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.
Hướng dẫn giải:
Vì ABCD là hình bình hành
AB//CD hay AE//CF.
Lại có: AE = CF (gt),
Suy ra AECF là hình bình hành.
AC, EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Hay O ∈ AC; O ∈ CF (1).
Mà AC và BD cũng cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ( do ABCD là hình bình hành).
O ∈ AC; O ∈ BD (2).
Từ (1) và (2) suy ra ba đường thẳng AC, BD, EF đồng quy (đpcm).