Cho hình bình hành ABCD, kẻ AH, CK vuông góc với BD. Chứng minh rằng AHCK là
Cho hình bình hành ABCD, kẻ AH, CK vuông góc với BD. Chứng minh rằng AHCK là hình bình hành.
Cho hình bình hành ABCD, kẻ AH, CK vuông góc với BD. Chứng minh rằng AHCK là hình bình hành.
Do ABCD là hình bình hành nên AD // BC và AD = BC.
Do AD // BC nên \(\widehat {ADB} = \widehat {CBD}\) (so le trong)
Xét ∆ADH và ∆CBK có:
\(\widehat {AHD} = \widehat {CKB}\)= 90°
AD = BC (chứng minh trên);
\(\widehat {ADH} = \widehat {CBK}\)(do \(\widehat {ADB} = \widehat {CBD}\))
Do đó ∆ADH = ∆CBK (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra AH = CK (hai cạnh tương ứng).
Ta có AH ⊥ DB và CK ⊥ DB nên AH // CK.
Tứ giác AHCK có AH // CK và AH = CK nên AHCK là hình bình hành.