Câu 28: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo. Gọi M, N là trung điểm của OB, OD.
a) Chứng minh AMCN là hình bình hành.
b) AM cắt BC tại E, CN cắt AD tại F. Chứng minh AE = CF và O, E, F thẳng hàng.
a) Vì O là giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành ABCD nên OB = OD.
Mà M, N lần lượt là trung điểm OB, OD nên OM = ON
Mà O là giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành ABCD nên OA = OC
Do đó AMCN là hình bình hành (do O là trung điểm AC và MN).
b) Vì AMCN là hình bình hành nên AM // CN hay AE // CF
Mà ABCD là hình bình hành nên AD // BC hay AF // CE
Do đó AECF là hình bình hành nên AE = CF.
Do AECF là hình bình hành mà O là trung điểm của đường chéo AC nên O cũng là trung điểm của đường chéo EF.
Vậy O; E; F thẳng hàng.