Cho hình bình hành ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và DC. AN và CM lần lượt cắt BD tại E và F. Chứng minh vecto DE = vecto EF = vecto FB

Trả lời

Lời giải

Vì ABCD là hình bình hành

Nên AB // CD, AB = CD

Mà AB = 2AM, CD = 2CN

Suy ra AM = CN                                        

Xét tứ giác AMCN có

AM / /CN (chứng minh trên)

AM = CN (chứng minh trên)

Do đó: AMCN là hình bình hành

Suy ra AN // CM

Xét ΔDFC có

N là trung điểm của DC

NE // FC

Do đó: E là trung điểm của DF

Suy ra DE = EF                (1)

Xét ΔABE có

M là trung điểm của BA

MF // AE

Do đó: F là trung điểm của BE

Suy ra BF = FE                (2)

Từ (1) và (2) suy ra DE = EF = FB

Suy ra \(\overrightarrow {DE} = \overrightarrow {{\rm{EF}}} = \overrightarrow {FB} \)

Vậy \(\overrightarrow {DE} = \overrightarrow {{\rm{EF}}} = \overrightarrow {FB} \).