Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD sao cho AB = 3AM và CD = 2CN. Biểu diễn vectơ AN qua các vectơ AB và vecto AC
46
16/05/2024
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD sao cho AB = 3AM và CD = 2CN. Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {AN} \) qua các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).
Trả lời
Lời giải
Ta có: CD = 2CN và N nằm trên cạnh CD nên \(\overrightarrow {CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} \).
Mà ABCD là hình bình hành nên \[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {CD} \]
Do đó \(\overrightarrow {CN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \).
Suy ra \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \).
