Cho hình bình hành ABCD. Dựng AM = BA, MN = DA, NP = DC

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Dựng $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BA},\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{DA},\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{DC},\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{BC}$ .

Chứng minh rằng: $\overrightarrow{AQ}=\overrightarrow{0}$ .

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Theo quy tắc ba điểm ta có: $\overrightarrow{AQ}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}$

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BD},\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DB}$  (do ABCD là hình bình hành).

Do đó, $\overrightarrow{AQ}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{0}$  (đpcm)