Cho hình bình hành ABCD có góc A = 90 độ. ABCD có phải là hình chữ nhật hay không

Hoạt động 3 trang 110 Toán 8 Tập 1: a) Cho hình bình hành ABCD có $\widehat{A}=90°$. ABCD có phải là hình chữ nhật hay không?

b) Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau (Hình 50).

• Hai tam giác ABC và DCB có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh $\widehat{ABC}$ và $\widehat{DCB}.$

• ABCD có phải là hình chữ nhật hay không?

Trả lời

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD và $\widehat{C}=\widehat{A}=90°$, $\widehat{B}=\widehat{D}$.

Mặt khác do AB // CD nên $\widehat{A}+\widehat{D}=180°$ 

Suy ra $\widehat{D}=180°-\widehat{A}=180°-90°=90°$

Do đó tứ giác ABCD có $\widehat{A}=\widehat{C}=\widehat{B}=\widehat{D}=90°$ nên là hình chữ nhật.

b) • Do ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AB // CD.

Xét ΔABC và ΔDCB có:

BC là cạnh chung;

AB = DC (chứng minh trên);

AC = DB (giả thiết)

Do đó ΔABC = ΔDCB (c.c.c)

Suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{DCB}$ (hai góc tương ứng)

• Do AB // CD nên $\widehat{ABC}+\widehat{DCB}=180°$

Suy ra $\widehat{ABC}+\widehat{ABC}=180°$

            $2\widehat{ABC}=180°$

             $\widehat{ABC}=90°$.

Theo kết quả của câu a, hình bình hành ABCD có 1 góc vuông nên là hình chữ nhật.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hình thang cân

Bài 4: Hình bình hành