Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O thoả mãn góc OAB = góc ODC

Luyện tập 2 trang 111 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O thoả mãn $\widehat{OAB}=\widehat{ODC}$. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

Trả lời

Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD và OA = OC; OB = OD.

Từ AB // CD suy ra $\widehat{CAB}=\widehat{ACD}$ hay $\widehat{OAB}=\widehat{OCD}$.

Mà $\widehat{OAB}=\widehat{ODC}$ (giả thiết) nên $\widehat{ODC}=\widehat{OCD}$ (cùng bằng $\widehat{OAB}$)

Do đó tam giác ODC có $\widehat{ODC}=\widehat{OCD}$ là tam giác cân tại O

Suy ra OD = OC.

Mà OA = OC; OB = OD (chứng minh trên)

Do đó OA = OB = OC = OD, nên AC = BD

Hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC = BD nên là hình chữ nhật.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hình thang cân

Bài 4: Hình bình hành