Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O thoả mãn góc OAB = góc ODC

Luyện tập 2 trang 111 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O thoả mãn ^OAB=^ODC. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

Trả lời

Luyện tập 2 trang 111 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD và OA = OC; OB = OD.

Từ AB // CD suy ra ^CAB=^ACD hay ^OAB=^OCD.

 ^OAB=^ODC (giả thiết) nên ^ODC=^OCD (cùng bằng ^OAB)

Do đó tam giác ODC có ^ODC=^OCD là tam giác cân tại O

Suy ra OD = OC.

Mà OA = OC; OB = OD (chứng minh trên)

Do đó OA = OB = OC = OD, nên AC = BD

Hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC = BD nên là hình chữ nhật.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hình thang cân

Bài 4: Hình bình hành

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả