Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O thoả mãn góc OAB = góc ODC
374
08/11/2023
Luyện tập 2 trang 111 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O thoả mãn ^OAB=^ODC. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.
Trả lời

Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD và OA = OC; OB = OD.
Từ AB // CD suy ra ^CAB=^ACD hay ^OAB=^OCD.
Mà ^OAB=^ODC (giả thiết) nên ^ODC=^OCD (cùng bằng ^OAB)
Do đó tam giác ODC có ^ODC=^OCD là tam giác cân tại O
Suy ra OD = OC.
Mà OA = OC; OB = OD (chứng minh trên)
Do đó OA = OB = OC = OD, nên AC = BD
Hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC = BD nên là hình chữ nhật.
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh Diều hay, chi tiết khác:
Bài 3: Hình thang cân
Bài 4: Hình bình hành