Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có: vecto MA + vecto MC = vecto MB + vecto MD

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Do ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow \overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{DM}+\overrightarrow{MC}\\ \iff -\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=-\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MC}\\ \iff \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}\end{array}$

Cách 2:

Ta có:

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}\iff \overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{MC}$

Áp dụng quy tắc hiệu ta có: $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{BA};\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{CD}$