Cho hệ phương trình: 9x^2 - 16y^2 = 144; x - y = m

Đề bài: Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}9x^2-16y^2=144\\ x-y=m\end{array}\right.$. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}9x^2-16y^2=144\\ x-y=m\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}9{\left(m+y\right)}^2-16y^2=144\\ x=m+y\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}9y^2+18my+9m^2-16y^2=144\\ x=m+y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-7y^2+18my-144=0\left(1\right)\\ x=m+y\end{array}\right.\end{array}$
Để (1) có 1 nghiệm duy nhất thì $\Delta \text{'}=0\iff 9m^2-(-7).(-144)=0\iff m=4\sqrt{7}$