Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 12\\mx + 2y = 6\end{array} \right.\).

a) Giải hệ phương trình với m = 1.

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x ∈ ℝ .

Lời giải

Với m = 1 ta có hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 12\\x + 2y = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 12\\3x + 6y = 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 12\\2y = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 12\\y = 3\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + 4.3 = 12\\y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = 0\\y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 3\end{array} \right.\]

Vậy với m = 1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (0; 3).

b) Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 12\\mx + 2y = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 12\\2mx + 4y = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 12\\\left( {2m - 3} \right)x = 0\left( * \right)\end{array} \right.\)

Để hệ phương trình có nghiệm x ∈ ℝ thì phương trình (*) có nghiệm x ∈ ℝ

Û 2m – 3 = 0 \( \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}\).