Cho hàm số  $y=x^3+3x^2+mx+m-2$ với m là tham số thực, có đồ thị là  $\left(C_m\right)$. Tìm tất cả các giá trị của m để  $\left(C_m\right)$ có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.

Đạo hàm $y\text{'}=3x^2+6x+m$. Ta có  $△{\text{'}}_{y\text{'}}=9-3m$.

Hàm số có cực đại và cực tiểu khi  $△{\text{'}}_{y\text{'}}>0\iff m<3.$

Ta có  $y=\left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\right).y\text{'}+\left(\frac{2m}{3}-2\right)x+\left(\frac{2m}{3}-2\right).$ 

Gọi  $x_1,x_2$ là hoành độ của hai điểm cực trị khi đó  $\left\{\begin{array}{l}{y}_1=\left(\frac{2m}{3}-2\right)x_1+\left(\frac{2m}{3}-2\right)\\ y_2=\left(\frac{2m}{3}-2\right)x_2+\left(\frac{2m}{3}-2\right)\end{array}\right..$

Theo định lí Viet, ta có  $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-2\\ x_1{x}_2=\frac{m}{3}\end{array}\right..$ 

Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khi  $y_1.y_2<0$ 

 $\iff {\left(\frac{2m}{2}-2\right)}^2\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)<0\iff {\left(\frac{2m}{2}-2\right)}^2\left(x_1{x}_2+x_1+x_2+1\right)<0$

 $\iff {\left(\frac{2m}{3}-2\right)}^2\left(\frac{m}{3}-1\right)<0\iff \left\{\begin{array}{l}m<3\\ m\ne 3\end{array}\right.\iff m<3$: thỏa mãn. Chọn C.