Cho hàm số  $y=2x^3+m{x}^2-12x-13$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách đều trục tung.

Ta có  $y\text{'}=6x^2+2mx-12.$

Do  $\Delta \text{'}=m^2+72>0,\forall m\in ℝ$ nên hàm số luôn có hai điểm cực trị $x_1,x_2$ với  $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình  $y\text{'}=0$. Theo định lí Viet, ta có  $x_1+x_2=-\frac{m}{3}.$  

Gọi  $A\left(x_1;y_1\right)$ và  $B\left(x_2;y_2\right)$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Yêu cầu bài toán  $\iff \left|x_1\right|=\left|x_2\right|\iff x_1=-x_2$ (do  $x_1\ne x_2$)

 $\iff x_1+x_2=0\iff -\frac{m}{3}=0\iff m=0.$ Chọn D.