Ta có  $y\text{'}=6x^2-6\left(m+1\right)x+6m,y\text{'}=0\iff x^2-\left(m+1\right)x+m=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=m\end{array}\right..$

Để hàm số có hai điểm cực trị  $\iff m\ne 1.$

Tọa độ các điểm cực trị là  $A\left(1;m^3+3m-1\right)$ và  $B\left(m;3m^2\right)$.

Suy ra  $A{B}^2={\left(m-1\right)}^2+{\left(m^3-3m^2+3m-1\right)}^2={\left(m-1\right)}^2+{\left(m-1\right)}^6.$

Ycbt  $\iff A{B}^2=2\iff {\left(m-1\right)}^6+{\left(m-1\right)}^2-2=0\iff {\left[{\left(m-1\right)}^2\right]}^3-1+\left[{\left(m-1\right)}^2-1\right]=0$

 $\iff \left[{\left(m-1\right)}^2-1\right].\left[{\left(m-1\right)}^4+{\left(m-1\right)}^2+2\right]=0\iff {\left(m-1\right)}^2-1=0\iff \left[\begin{array}{l}m=2\\ m=0\end{array}\right.:$thỏa. Chọn B.