Cho hàm số $y=x^4-2m{x}^2+2$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A,B,C thỏa mãn $OA.OB.OC=12$ với O là gốc tọa độ?

Để hàm số có ba điểm cực trị $\iff ab<0\iff 1.\left(-2m\right)<0\iff m>0.$

Khi dó $y\text{'}=4x^3-4mx=4x\left(x^2-m\right);y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\sqrt{m}\\ x=-\sqrt{m}\end{array}\right.$

Suy ra tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: $A\left(0;2\right),B\left(\sqrt{m};-m^2+2\right),C\left(-\sqrt{m};-m^2+2\right).$

Ycbt $OA.OB.OC=12\iff 2.\left[m+{\left(-m^2+2\right)}^2\right]=12\stackrel{}{\to }m=2\stackrel{}{\to }$ có một giá trị nguyên.

Chọn B.