Cho hàm số $y=x^4-2\left(m^2-m+1\right)x^2+m-1$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.

Ta có $\begin{array}{l}y\text{'}=4x^3-4\left(m^2-m+1\right)x=4x\left[x^2-\left(m^2-m+1\right)\right];\\ y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm \sqrt{m^2-m+1}\end{array}\right..\end{array}$

Suy ra đồ thị có hai điểm cực tiểu là $A\left(-\sqrt{m^2-m+1};y_{\text{CT}}\right)$ và $B\left(\sqrt{m^2-m+1};y_{\text{CT}}\right)$.

Khi đó $A{B}^2=4\left(m^2-m+1\right)=4\left[{\left(m-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}\right]\ge 3$. Dấu "=" xảy ra $\iff m=\frac{1}{2}$. Chọn B.