Cho hàm số y=x^3+ax^2+bx+c và giả sử A,B là hai điểm cực trị

58 21/04/2024

Cho hàm số

$y = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ và giả sử A,B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó, điều kiện nào sau đây cho biết đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ O?

A. c=0

B. 9+2b=3a

C. ab=9c

D. a=0

Trả lời

Ta có $y' = 3 x^{2} + 2 a x + b$ .

Thực hiện phép chia y cho y', ta được $y = (\frac{1}{3} x + \frac{1}{9} a) . y' + (\frac{2}{3} b - \frac{2}{9} a^{2}) x + c - \frac{1}{9} a b$ .

Suy ra phương trình đường thẳng $A B$ là: $y = (\frac{2}{3} b - \frac{2}{9} a^{2}) x + c - \frac{1}{9} a b$ .

Do AB đi qua gốc tọa độ $O \overset{}{\to} c - \frac{1}{9} a b = 0 \Leftrightarrow a b = 9 c$ . Chọn C.

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp án (Mới nhất)

Xem tất cả

Cho hàm số y=x^3+ax^2+bx+c và giả sử A,B là hai điểm cực trị

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) trên khoảng K. Hình vẽ bên là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và hàm số y=f'(x) có đồ thị

Biết rằng hàm số f(x) có đạo hàm là f'(x)=0 <=> x=0, x=1 ; x=2, x=3

Hàm số y=(x^2-4)^2(1-2x)3 có bao nhiêu điểm cực trị

Biết rằng trên khoảng (0;2pi) hàm số y=asinx +bcosx+x

Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y=x+2cosx trên khoảng (0;pi)

Gọi xCD, xCT lần lượt là điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số y=sin2x-x

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x^2+mx+1/x+m

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x^2+mx-1/x-1

Cho hàm số y=x^4-mx^2+m-2 với m là tham số thực.

Danh mục