Cho hàm số  $y=x^3-3m{x}^2+4m^2-2$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A,B sao cho I(1;0) là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Ta có  $y\text{'}=3x^2-6mx=3x\left(x-2m\right);y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2m\end{array}\right..$

Đề đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  $\iff m\ne 0$.

Khi đó tọa độ hai điểm cực trị là  $A\left(0;4m^2-2\right)$ và  $B\left(2m;4m^2-4m^3-2\right)$.

Do I(1;0) là trung điểm của AB nên $\left\{\begin{array}{l}{x}_A+x_B=2x_I\\ y_A+y_B=2y_I\end{array}\right.$ 

$\iff \left\{\begin{array}{l}0+2m=2\\ \left(4m^2-2\right)+\left(4m^2-4m^3-2\right)=0\end{array}\right.\iff m=1:$ thỏa mãn. Chọn C.