Cho hàm số y=x2+cosx. Mệnh đề nào sau đây đúng ?A. Hàm số đạt cực đại tại x=π3. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=π3. C. Hàm số đạt cực đại tại x=π6. D. Hà...

Chọn CTa có y'=12−sinx; y''=−cosx; y'=0⇔sinx=12⇔x=π6+k2πx=5π6+k2π;k∈ℤy''π6+k2π=−cosπ6+k2π=−cosπ6=−32<0 Hàm số đạt cực đại tại các điểm x=π6+k2π;k∈ℤy''5π6+k2π=−cos5π6+k2π=−cos5π6=32>0 Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x=5π6+k2π;k∈ℤ. Do đó chọn C.

Cho hàm số y=x/2+cosx. Mệnh đề nào sau đây đúng

56 04/05/2024

Cho hàm số

$y = \frac{x}{2} + \cos x$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số đạt cực đại tại

$x = \frac{π}{3}$ .

B. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = \frac{π}{3}$ .

C. Hàm số đạt cực đại tại

$x = \frac{π}{6}$ .

D. Hàm số đạt cực tiểu tại

$x = \frac{π}{6}$ .

Trả lời

Chọn C
Ta có

$y^{'} = \frac{1}{2} - \sin x$ ;

${y^{'}}^{'} = - \cos x$ ;

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array}; k \in ℤ$

${y^{'}}^{'} (\frac{π}{6} + k 2 π) = - \cos (\frac{π}{6} + k 2 π) = - \cos \frac{π}{6} = - \frac{\sqrt{3}}{2} < 0$ Hàm số đạt cực đại tại các điểm

$x = \frac{π}{6} + k 2 π; k \in ℤ$

${y^{'}}^{'} (\frac{5 π}{6} + k 2 π) = - \cos (\frac{5 π}{6} + k 2 π) = - \cos \frac{5 π}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} > 0$ Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm

$x = \frac{5 π}{6} + k 2 π; k \in ℤ$ . Do đó chọn C.

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

Xem tất cả

Cho hàm số y=x/2+cosx. Mệnh đề nào sau đây đúng

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C. Hai mặt phẳng

Cho hàm số y=2-2/x-1 có đồ thị (C) và điểm M(3;-1). Gọi D là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua điểm

Biết điểm M (xM, yM) thuộc đồ thị (C): 2x-2/x+1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh AB=a,AC = a căn 3 ,SB>2a

Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc

Hàm số g(X)=f(X)-x^3/3+x^2-x+2 có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hàm số y=2x-1/x+1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=-x+m

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x^2+x+m)^2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc

Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x^4-2x^2+4. Bán kính đường tròn

Danh mục