Cho hàm số y=mx^4+3(m-1)x^2+m^2-1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị.

15 29/04/2024

Cho hàm số

y = m x^{4} + 3 (m - 1) x^{2} + m^{2} - 1 (1)

. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

(1)

có 3 điểm cực trị.

A. $[\begin{array}{l} m \geq 1 \\ m \leq 0 \end{array}$

B. $m < 1.$

C. m>0

D. $0 < m < 1.$

Trả lời

Chọn D
Tập xác định:

D = ℝ

.
Ta có:

y^{'} = 4 m x^{2} + 6 (m - 1) x = 2 x . [2 m x + 3 (m - 1)]

Cho

y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = 0 \\ 2 m x^{2} + 3 (m - 1) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ 2 m x^{2} + 3 (m - 1) = 0 = g (x) \end{array}

Để hàm số (1) có ba điểm cực trị <=> phương trình

g (x) = 0

phải có hai nghiệm phân biệt khác 0

\Leftrightarrow \{\begin{cases} a_{g (x)} \neq 0 \\ {Δ^{'}}_{g (x)} > 0 \\ g (0) \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 m \neq 0 \\ 0^{2} - 2 m .3 (m - 1) > 0 \\ 2 m {.0}^{2} + 3. (m - 1) \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ 0 < m < 1 \\ m \neq 1 \end{cases} \Rightarrow 0 < m < 1

Vậy

0 < m < 1

thỏa yêu cầu bài toán.
Cách khác:
Để hàm số có 3 cực trị

\Leftrightarrow a b < 0 \Leftrightarrow 3 m (m - 1) < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 1

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C. Hai mặt phẳng

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

10 1 tuần trước

Cho hàm số y=2-2/x-1 có đồ thị (C) và điểm M(3;-1). Gọi D là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua điểm

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

11 1 tuần trước

Biết điểm M (xM, yM) thuộc đồ thị (C): 2x-2/x+1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

15 1 tuần trước

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh AB=a,AC = a căn 3 ,SB>2a

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

9 1 tuần trước

Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

10 1 tuần trước

Hàm số g(X)=f(X)-x^3/3+x^2-x+2 có bao nhiêu điểm cực đại?

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

10 1 tuần trước

Cho hàm số y=2x-1/x+1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=-x+m

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

10 1 tuần trước

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x^2+x+m)^2

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

10 1 tuần trước

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

8 1 tuần trước

Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x^4-2x^2+4. Bán kính đường tròn

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

9 1 tuần trước

Xem tất cả

Cho hàm số y=mx^4+3(m-1)x^2+m^2-1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị.

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C. Hai mặt phẳng

Cho hàm số y=2-2/x-1 có đồ thị (C) và điểm M(3;-1). Gọi D là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua điểm

Biết điểm M (xM, yM) thuộc đồ thị (C): 2x-2/x+1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh AB=a,AC = a căn 3 ,SB>2a

Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc

Hàm số g(X)=f(X)-x^3/3+x^2-x+2 có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hàm số y=2x-1/x+1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=-x+m

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x^2+x+m)^2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc

Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x^4-2x^2+4. Bán kính đường tròn

Danh mục