Cho hàm số y=f(x) , hàm số y=f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Cho hàm số y=f(x) , hàm số y=f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

50 25/04/2024

Cho hàm số

y = f (x)

, hàm số

y = f^{'} (x)

liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Media VietJack

Media VietJack

Tìm m để bất phương trình

f (x) > x^{2} - 2 x + m

(m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi .

x \in (1; 2)

Trả lời

Ta có:

f (x) > x^{2} - 2 x + m (\forall x \in (1; 2))

<=>

f (x) - x^{2} + 2 x > m (\forall x \in (1; 2)) (*)

.
Gọi

g (x) = f (x) - (x^{2} - 2 x)

=>

g^{'} (x) = f^{'} (x) - (2 x - 2)

Theo đồ thị ta thấy

f^{'} (x) < (2 x - 2) (\forall x \in [1; 2])

=>

g^{'} (x) < 0 (\forall x \in [1; 2])

Vậy hàm số

y = g (x)

liên tục và nghịch biến trên

[1; 2]

Do đó (*) =>

m \leq \min_{[1; 2]} g (x) = g (2) = f (2)

.

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C. Hai mặt phẳng

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

69 7 tháng trước

Cho hàm số y=2-2/x-1 có đồ thị (C) và điểm M(3;-1). Gọi D là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua điểm

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

77 7 tháng trước

Biết điểm M (xM, yM) thuộc đồ thị (C): 2x-2/x+1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

79 7 tháng trước

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh AB=a,AC = a căn 3 ,SB>2a

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

80 7 tháng trước

Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

65 7 tháng trước

Hàm số g(X)=f(X)-x^3/3+x^2-x+2 có bao nhiêu điểm cực đại?

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

83 7 tháng trước

Cho hàm số y=2x-1/x+1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=-x+m

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

83 7 tháng trước

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x^2+x+m)^2

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

79 7 tháng trước

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

64 7 tháng trước

Gọi A,B,C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x^4-2x^2+4. Bán kính đường tròn

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

91 7 tháng trước

Xem tất cả