Cho hàm số $y=3x^4+2\left(m-2018\right)x^2+2017$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc bằng ${120}^0$

Ta có $y^{\text{'}}=12x^3+4\left(m-2018\right)x;y^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ 3x^2=2018-m\end{array}\right..$

Để hàm số có ba điểm cực trị $\iff 2018-m>0\iff m<2018$

Khi đó, tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

$A\left(0;2017\right),B\left(\sqrt{\frac{2018-m}{3}};-\frac{{\left(m-2018\right)}^2}{3}+2017\right),C\left(-\sqrt{\frac{2018-m}{3}};-\frac{{\left(m-2018\right)}^2}{3}+2017\right)$

Do tam giác ABC cân tại A nên ycbt $\iff 3A{B}^2=B{C}^2$

$\iff 3\left[\frac{2018-m}{3}+\frac{{\left(m-2018\right)}^4}{9}\right]=4\frac{2018-m}{3}\iff {\left(m-2018\right)}^3=-1\iff m=2017\left(thoûamaõn\right).$

Chọn C.