Cho hàm số  $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(2m-1\right)x-3$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung.

Đạo hàm  $y\text{'}=x^2-2mx+2m-1.$ 

Yêu cầu bài toán  $\iff$  phương trình  $y\text{'}=0$ có hai nghiệm  $x_1,x_2$ phân biệt và cùng dấu  $\iff \left\{\begin{array}{l}\Delta \text{'}=m^2-\left(2m-1\right)>0\\ P=2m-1>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 1\\ m>\frac{1}{2}\end{array}\right..$Chọn A.