Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m+1\right)x^2+\left(2m+1\right)x-\frac{4}{3}$ với m>0 là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hoành.

Đạo hàm  $y\text{'}=x^2-2\left(m+1\right)x+\left(2m+1\right);y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=2m+1\end{array}\right..$

Do  $m>0\stackrel{}{\to }2m+1\ne 1$ nên đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị.

Do  $m>0\stackrel{}{\to }2m+1>1\stackrel{}{\to }$ hoành độ điểm cực đại là  $x=1$ nên  $y_{\text{CD}}=y\left(1\right)=m-1.$

Yêu cầu bài toán  $\iff y_{\text{CD}}=0\iff m-1=0\iff m=1$ : thỏa mãn. Chọn B.