Cho hàm số y = x^3 + mx^2 + 3x - 2m + 5 (với m là tham số thực). Với giá trị nào của m

Đề bài: Cho hàm số $y=x^3+m{x}^2+3x-2m+5$  (với m là tham số thực). Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho đồng biến trên R.

Trả lời

Hướng dẫn giải: 

Ta có: $y=x^3+m{x}^2+3x-2m+5$

$\Rightarrow y^{\text{'}}=3x^2+2mx+3.$

Khi đó xét: ${\Delta }^{\text{'}}=m^2-9.$

Để hàm số trên đồng biến trên R khi và chỉ khi $y^{\text{'}}\ge 0$  với mọi giá trị của m là tham số thực.

Tức là: ${\Delta }^{\text{'}}=m^2-9\ge \iff -3\le m\le 3.$

Vậy $m\in \text{[}-3;3].$