Cho hàm số y = x^3 – (m + 1)x^2 – (m^2 – 2m)x + 2020. Tìm m để hàm số nghịch biến

Câu 20: Cho hàm số y = x³ – (m + 1)x² – (m² – 2m)x + 2020. Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1).

Trả lời

Ta có:

Y’ = 3x2 – 2(m + 1)x – (m2 – 2m)

Khi đó y’ = 0

⇔ 3x2 – 2(m + 1)x – (m2 – 2m) = 0

$\iff [\begin{array}{c}x=m\\ x=\frac{m-2}{3}\end{array}$

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; 1) khi và chỉ khi:

$[\begin{array}{c}m\le 0<1\le \frac{m-2}{3}\\ \frac{m-2}{3}\le 0<1\le m\end{array}\iff 1\le m\le \frac{3}{2}$

Vậy với $1\le m\le \frac{3}{2}$  thỏa mãn yêu cầu bài toán.