Cho hàm số $y=\frac{-x+2}{x-1}$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(-\infty ;1\right)$  và $\left(1;+\infty \right).$

C. Hàm số nghịch biến trên $ℝ.$

D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\infty ;1\right)$  và $\left(1;+\infty \right).$

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định của hàm số $y=\frac{-x+2}{x-1}$  là $x-1\ne 0\iff x\ne 1.$

Khi đó tập xác định của hàm số đã cho là $D=ℝ\backslash \left\{1\right\}$ .

Ta có: $y\text{'}=\frac{-3}{{\left(x-1\right)}^2}<\mathrm{0,}\forall x\ne 1.$

Vậy hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(1;+\infty \right).$