Cho hàm số: y = mx / ((2m^2 + 1).x^2 - 4mx + 2)

Đề bài: Cho hàm số: $y=\frac{mx}{\left(2m^2+1\right)x^2-4mx+2}$ .

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Tồn tại giá trị của m để biểu thức không có nghĩa;

B. Hàm số luôn xác định với mọi m;

C. Số nguyên nhỏ nhất để hàm số xác định là m = 1;

D. Tất cả các mệnh đề trên đều sai.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là B

Điều kiện xác định: (2m² + 1)x² – 4mx + 2 ≠ 0

Xét tam thức bậc hai  f(x) = (2m²+1) x² – 4mx + 2 

Ta có  hệ số a = 2m² + 1 > 0 và 

Δ’ = 4m² – 2(2m² +1) = – 2 < 0

Suy ra với mọi m ta có  f(x) > 0 với mọi x

Vậy tập xác định của hàm số là D = R.