Cho hàm số y = (m x − 2 m − 3)/ (x − m) với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị

Câu 40: Cho hàm số $y=\frac{mx-2m-3}{x-m}$     với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả

các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞). Tìm số phần tử của S.

Trả lời

Ta có: $y^{\prime }=\frac{-m^2+2m+3}{{(x-m)}^2}$

Hàm số đồng biến trên:

(2; +¥) ⇔ y’ > 0, ∀ x ∈ (2; +¥)

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}-m^2+2m+3>0\\ x\ne m\in (2;+\infty )\end{array}\iff \{\begin{array}{c}-1<m<3\\ m\le 2\end{array}\Rightarrow -1<m\le 2$

⇒ m ∈ {0; 1; 2}

Vậy S có 3 phần tử.