Cho hàm số: y = (m + 3)x + 2 có đồ thị là đường thẳng d

Đề bài: Cho hàm số: y = (m + 3)x + 2 có đồ thị là đường thẳng d.

a) Với m = 0 thì hàm số trên là hàm bậc nhất đồng biến hay nghịch biến? Tại sao?

b) Tìm m để đồ thị hàm số trên đi qua điểm M(– 1; 3).

c) Tìm m để đường thẳng d cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 4 (đơn vị diện tích).

Trả lời

Hướng dẫn giải:

a) Với m = 0, ta có hàm số: y = 3x + 2 là hàm số bậc nhất.

Vì a = 3 > 0 nên hàm số y = 3x + 2 đồng biến trên ℝ.

b) Đồ thị hàm số y = (m + 3)x + 2 đi qua điểm M(– 1; 3) khi và chỉ khi

(m + 3) . (– 1) + 2 = 3 ⇔ – m – 3 + 2 = 3 ⇔ m = – 4.

Vậy m = – 4.

c) Ta có: y = (m + 3)x + 2

Cho y = 0 thì x = $\frac{-2}{m+3}$  (với m ≠ – 3), d cắt trục Ox tại A$\left(-\frac{2}{m+3};0\right)$ . Ta có: $OA=\left|\frac{-2}{m+3}\right|$ .

Cho x = 0 thì y = 2, d cắt trục Oy tại B(0; 2). Ta có: OB = 2.

Ta có: S = $\frac{1}{2}.\left|\frac{-2}{m+3}\right|.2=4$

⇔ |m + 3| = $\frac{1}{2}$

$\iff \left[\begin{array}{l}m+3=\frac{1}{2}\\ m+3=-\frac{1}{2}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m=-\frac{5}{2}\\ m=-\frac{7}{2}\end{array}\right.$ (tm).

Vậy $m\in \left\{-\frac{7}{2};-\frac{5}{2}\right\}$  thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.