Cho hàm số y = (m + 2)x + 2m^2 + 1. Tìm m để 2 đường thẳng

Đề bài: Cho hàm số y = (m + 2)x + 2m² + 1. Tìm m để 2 đường thẳng (d): y = (m + 2)x + 2m² + 1 và (d’): y = 3x + 3 cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Để (d) cắt (d’) thì m + 2 ≠ 3 Û m ≠ 1.

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d’) là:

(m + 2)x + 2m² + 1 = 3x + 3

Û (m – 1)x = 2 – 2m²

$\iff x=\frac{2-2m^2}{m-1}$

Ta có hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại một điểm trên trục tung, tức hoành độ của giao điểm bằng 0

Suy ra $0=\frac{2-2m^2}{m-1}$

Þ 2m² – 2 = 0.

Û m = ±1.

Kết hợp điều kiện m ≠ 1 ta có m = –1.

Vậy m = –1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.