Cho hàm số y = (lnx - 6) / (lnx - 2m) với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị

Đề bài: Cho hàm số y=lnx−6)/(lnx−2m) với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng (1; e). Số phần tử của S là

A. 3;

B. 4;

C. 1;

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Xét  có điều kiện .

Vì x ∈ (1; e) nên ln x ∈ (0; 1).

Ta có: .

Hàm số đồng biến trên khoảng (1; e) nên ta có:

$\left\{\begin{array}{l}6 - 2m >0\\ 2m không \in (0;1)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m< 3\\ m không \in (0;1/2)\end{array}\right.$

Mà m là số nguyên dương nên m ∈ {1; 2}.

Vậy số phần tử của S là 2.