Cho hàm số trùng phương $y={\text{ax}}^4+b{x}^2+c$  có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi đồ thị hàm số $y=\frac{\left(x^2-4\right)\left(x^2+2x\right)}{{\left[f\left(x\right)\right]}^2+2f\left(x\right)-3}$  có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?

Đáp án đúng là: B

$y=\frac{\left(x^2-4\right)\left(x^2+2x\right)}{{\left[f\left(x\right)\right]}^2+2f\left(x\right)-3}=\frac{x\left(x-2\right){\left(x+2\right)}^2}{{\left[f\left(x\right)\right]}^2+2f\left(x\right)-3}$

Xét ${\left[f\left(x\right)\right]}^2+2f\left(x\right)-3=0\iff \left[\begin{array}{l}f\left(x\right)=1\\ f\left(x\right)=-3.\end{array}\right.$

Với $f\left(x\right)=1\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=x_1<-2\\ x=x_1>2\end{array}\right.$  suy ra có 3 tiệm cận đứng

Với $f\left(x\right)=-3\iff \left[\begin{array}{l}x=-2\left(l\right)\\ x=2\end{array}\right.$  suy ra có 1 tiệm cận đứng.

Vậy tổng cộng có 4 đường tiệm cận đứng.