Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f '(x) có đồ thị hàm số như hình bên. Hỏi hàm số y = f(2 – x

Đề bài: Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f '(x) có đồ thị hàm số như hình bên. Hỏi hàm số y = f(2 – x) đồng biến trên khoảng:

A. (1; 3);

B. x > 3;

C. x < −2;

D. Đáp án khác.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có ${\left(f\left(2-x\right)\right)}^{\text{'}}={\left(2-x\right)}^{\text{'}}.f^{\text{'}}\left(2-x\right)=-f^{\text{'}}\left(2-x\right)$ .

Hàm số đồng biến khi $\left(f\left(2-x\right)\right)\text{'}>0$

$\iff f^{\text{'}}(2-x)\iff \left[\begin{array}{l}2-x<-1\\ 1<2-x<4\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x>3\\ -2<x<1\end{array}\right.$