Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Đề bài: Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số f (2x − 2) − 2e^x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0; 1);

B. (1; +∞);

C. (−∞; −1);

D. (−2; 0).

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Đặt g (x) = f (2x − 2) − 2e^x ta có:

g '(x) = 2f '(2x − 2) − 2e^x

= 2[f '(2x − 2) − e^x]

Với x Î (0; 1) ta có:

$\left\{\begin{array}{l}2x-2\in \left(2;0\right)\Rightarrow f\text{'}\left(2x-2\right)<0\\ x\in \left(0;1\right)\Rightarrow e^x\in \left(1;e\right)>0\end{array}\right.$

Þ g '(x) = 2[f '(2x − 2) − e^x] < 0, ∀ x Î (0; 1)

Þ Hàm số f (2x − 2) − 2e^x nghịch biến trên khoảng (0; 1).

Vậy ta chọn đáp án A.