Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ: Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: y = 1/2f(x) - 1 là bao nhiêu?
18
02/07/2024
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: \[y = \frac{1}{{2f(x) - 1}}\] là bao nhiêu?
Trả lời
Lời giải:
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = \frac{1}{{2f(x) - 1}}\] đúng bằng số nghiệm thực của phương trình: 2f(x) − 1 = 0 \( \Leftrightarrow f(x) = \frac{1}{2}\).
Mà số nghiệm thực của phương trình \(f(x) = \frac{1}{2}\) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với đường thẳng y = \[\frac{1}{2}\].
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y = \[\frac{1}{2}\] cắt đồ thị hàm số f(x) tại 2 điểm
phân biệt.
Vậy đồ thị hàm số: \[y = \frac{1}{{2f(x) - 1}}\] có 2 tiệm cận đứng.
Lại có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{1}{{2f(x) - 1}} = 1\] nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y = 1.
Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = \frac{1}{{2f(x) - 1}}\] là 3.