Cho hàm số \(y = f(x) = \sqrt x + \sqrt {1 - x} \)

Tìm x biết:

a) f(x) = 1;

b) f(x) = 0,5.

Lời giải

Điều kiện xác định 0 ≤ x ≤ 1

a) Với f(x) = 1 thì \(\sqrt x + \sqrt {1 - x} = 1\)

\( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x + \sqrt {1 - x} } \right)^2} = 1\)

\( \Leftrightarrow x + 1 - x + 2\sqrt {x(1 - x)} = 1\)

\( \Leftrightarrow 2\sqrt {x(1 - x)} = 0\)

⇔ x(1 – x) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)

Vậy x ∈ {0; 1}.

b) Với f(x) = 0,5 thì \(\sqrt x + \sqrt {1 - x} = 0,5\)

\( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x + \sqrt {1 - x} } \right)^2} = {0,5^2}\)

\( \Leftrightarrow x + 1 - x + 2\sqrt {x(1 - x)} = 0,25\)

\( \Leftrightarrow 2\sqrt {x(1 - x)} = - 0,75\) (vô nghiệm)

Vậy x ∈ ∅.