Cho hàm số y = e^cos x. Mệnh đề nào sau đây đúng A. y'.cos x + y.sin x + y² = 0

Câu 15: Cho hàm số y = ecos x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. y'.cos x + y.sin x + y² = 0;

B. y'.sin x + y.cos x + y² = 0;

C. y'.sin x − y².cos x + y' = 0;

D. y'.cos x − y.sin x − y² = 0.

Trả lời

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\{\begin{array}{c}{y}^{\prime }=-\sin x.e^{\cos x}\\ {y^{\prime }}^{\prime }={\sin }^{2}x.e^{\cos x}-\cos x.e^{\cos x}\end{array}$

Thay lần lượt vào các đáp án thì ta được đáp án B đúng.

Thật vậy:

Ta có: y' . sin x + y . cos x + y²

= −sin x . ecos x.sin x + ecos x . cos x + sin2 x . ecos x − cos x . ecos x  

= −sin2 x . ecos x + ecos x . cos x + sin2 x . ecos x − cos x . ecos x = 0

Chọn đáp án B.