Cho hàm số y = ax – 4 . Tìm hệ số a, biết rằng

a) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2;

b) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = –3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5.

Lời giải

a) Để đường thẳng y = ax + 4 cắt đường thẳng y = 2x – 1 thì a ≠ 2.

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y = ax + 4 và đường thẳng y = 2x – 1 là

ax – 4 = 2x – 1

⇔ ax = 2x + 3

Û (a – 2)x = 3

\( \Leftrightarrow x = \frac{3}{{a - 2}}\) (do a ≠ 2).

Do hai đường thẳng trên cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 2 nên

\(\frac{3}{{a - 2}} = 2 \Leftrightarrow a - 2 = \frac{3}{2} \Leftrightarrow a = \frac{7}{2}\left( {tm} \right)\)

Vậy \[{\rm{a}} = \frac{7}{2}\].

a) Để đường thẳng y = ax + 4 cắt đường thẳng y = –3x + 2 thì a ≠ –3.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng này là:

ax + 4 = –3x + 2

Û (a + 3)x = –2

\( \Leftrightarrow x = \frac{{ - 2}}{{a + 3}}\)

Thay \(x = \frac{{ - 2}}{{a + 3}}\) vào y = –3x + 2 ta được:

\[y = --3.\frac{{ - 2}}{{a + 3}} + 2 = \frac{{6 + 2a + 6}}{{a + 3}} = \frac{{2a + 12}}{{a + 3}}\]

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên là \(\left( {\frac{{ - 2}}{{a + 3}};\frac{{2a + 12}}{{a + 3}}} \right)\).

Đồ thị hàm số y = ax + 4 cắt đường thẳng y = – 3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5 nên

\[\frac{{2a + 12}}{{a + 3}} = 5 \Rightarrow 2a + 12 = 5a + 15 \Leftrightarrow 3a = - 3 \Leftrightarrow a = - 1\left( {tm} \right)\]

Vậy a = –1.