Cho hàm số  y= 9/8 x^4 +3(m-2)x^2+4m+2017 với m là tham số thực.

A. m=-2

B. m=2

C. m=3

D. m=2017

Trả lời

Ta có  $y\text{'}=\frac{9}{2}{x}^3+6\left(m-3\right)x;y^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ 3x^2=4\left(3-m\right)\left(*\right)\end{array}\right..$

Để hàm số có ba điểm cực trị  $\iff 4\left(3-m\right)>0\iff m<3.$

Khi đó tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

$A\left(0;4m+2017\right),B\left(2\sqrt{\frac{3-m}{3}};4m+2017-2{\left(3-m\right)}^2\right),C\left(-2\sqrt{\frac{3-m}{3}};4m+2017-2{\left(3-m\right)}^2\right).$

Do dam giác ABC cân tại A nên yêu cầu bài toán $\iff A{B}^2=B{C}^2$

 $\frac{4\left(3-m\right)}{3}+4{\left(3-m\right)}^4=\frac{16\left(3-m\right)}{3}\iff {\left(3-m\right)}^4=3-m\iff \left[\begin{array}{l}3-m=0\\ 3-m=1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m=3\left(loaïi\right)\\ m=2\left(thoûamaõn\right)\end{array}\right..$

 Cách áp dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị  $ab<0\iff m<3.$

Ycbt  $\stackrel{}{\to }{b}^3=-24a\iff 27{\left(m-3\right)}^3=-27\iff m=2.$