Cho hàm số y = 3x − 2

a) Xác định các hệ số a, b. Tìm hai điểm thuộc đồ thị hàm số trên.

b) Tìm m để đường thẳng y = 3x − 2 cắt đường thẳng y = mx + 2.

Lời giải

a) Hàm số y = 3x − 2 có các hệ số a = 3 và b = −2.

Với x = 0 Þ y = 3.0 − 2 = − 2. Suy ra đồ thị hàm số đi qua điểm A(0; −2).

Với y = 0 Þ 3x − 2 = 0 \( \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\). Suy ra đồ thị hàm số đi qua điểm \(B\left( {\frac{3}{2};\;0} \right)\)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng y = 3x − 2 và y = mx + 2 là:

3x − 2 = mx + 2

Û (m − 3)x = −4 (*)

Để đường thẳng y = 3x − 2 cắt đường thẳng y = mx + 2 thì phương trình (*) có 1 nghiệm Þ m ≠ 3.

Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là \(x = \frac{4}{{3 - m}}\)

\( \Rightarrow y = 3.\frac{4}{{3 - m}} - 2 = \frac{{6 + 2m}}{{3 - m}}\).

Vậy với m ≠ 3 thì hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có tọa độ \(\left( {\frac{4}{{3 - m}};\;\frac{{2m + 6}}{{3 - m}}} \right)\).