Cho hàm số y = (2m – 3).x + m – 5. Tìm m để đồ thị hàm số

Đề bài: Cho hàm số y = (2m – 3).x + m – 5. Tìm m để đồ thị hàm số:

a) tạo với 2 trục tọa độ một tam giác vuông cân

b) cắt đường thẳng y = 3x – 4 tại một điểm trên Oy

c) cắt đường thẳng y = – x – 3 tại một điểm trên Ox.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

a) Gọi giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là A

Suy ra $A\left(\frac{5-m}{2m-3};0\right)$  nên OA = $\left|\frac{5-m}{2m-3}\right|$ ; (m ≠ $\frac{3}{2}$ )

Gọi giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là B

Suy ra B(0; m – 5) nên OB = $\left|m-5\right|$

Ta có tam giác AOB vuông tại O.

Để tam giác AOB vuông cân tại O thì OA = OB

Hay $\left|\frac{5-m}{2m-3}\right|$  = $\left|m-5\right|$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}\frac{5-m}{2m-3}=m-5\\ \frac{5-m}{2m-3}=5-m\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}2m-3=-1\\ 2m-3=1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}2m=2\\ 2m=4\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m=1\\ m=2\end{array}\right.$ (thỏa mãn)

Vậy m = 1 hoặc m = 2 thì đồ thị hàm số tạo với 2 trục tọa độ một tam giác vuông cân

b) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x – 4 tại một điểm trên Oy

Suy ra giao điểm B(0; m – 5) của đồ thị hàm số đã cho và Oy thuộc đường thẳng y = 3x – 4

Nên m – 5 = 3.0 – 4

Hay m = 1

Vậy m = 1 thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x – 4 tại một điểm trên Oy

c) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = – x – 3 tại một điểm trên Ox

Suy ra giao điểm $A\left(\frac{5-m}{2m-3};0\right)$  của đồ thị hàm số đã cho và Ox thuộc đường thẳng $y=–x–3$

Nên  $-\frac{5-m}{2m-3}-3=0$

⇔ m – 5 = 3.(2m – 3)

⇔ m – 5 = 6m – 9

⇔  – 5m = – 4

$\iff m=\frac{4}{5}$

Vậy $m=\frac{4}{5}$  thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = – x – 3 tại một điểm trên Ox.