Cho hàm số y = (2m – 3)x + m – 1. Chứng minh rằng đồ thị hàm số đi qua điểm cố định với

Câu 17: Cho hàm số y = (2m – 3)x + m – 1. Chứng minh rằng đồ thị hàm số đi qua điểm cố định với mọi giá trị của m. Tìm điểm cố định ấy.

Trả lời

Gọi M(x0; y0) là điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua. Khi đó ta có:

y0 = (2m – 3)x0 + m – 1

⇔ y0 = 2mx0 – 3x0 + m – 1

⇔ y0 – 2mx0 – 3x0 + m – 1 = 0

⇔ m(–2x0 + 1) + (y0 – 3x0 – 1) = 0

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}-2x_0+1=0\\ y_0-3x_0-1=0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}{x}_0=\frac{1}{2}\\ y_0=\frac{5}{2}\end{array}\Rightarrow M\left(\frac{1}{2};\frac{5}{2}\right)$

Vậy với mọi m, họ các đường thẳng (d) có phương trình y = (m + 1)x + 2x – m luôn đi qua mọt điểm M cố định có tọa độ $M\left(\frac{1}{2};\frac{5}{2}\right)$ .