Cho hàm số y = (2m – 1)x + 2 (1) có đồ thị là đường thẳng d_m.

a) Vẽ đồ thị hàm số m = 1.

b) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên ℝ.

c) Tìm m để d_m đồng quy với d₁: y = x + 4 và d₂: y = –2x + 7.

Lời giải

a) d_m: y = (2m – 1)x + 2 \(\left( {m \ne \frac{1}{2}} \right)\).

Với m = 1, ta có: y = x + 2.

Bảng giá trị của d_m khi m = 1:

Do đó đồ thị hàm số y = x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm (1; –1) và (0; 2).

b) Hàm số (1) đồng biến trên ℝ ⇔ 2m – 1 > 0.

\( \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}\).

Vậy \(m > \frac{1}{2}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

c) Phương trình hoành độ giao điểm của d₁ và d₂: x + 4 = –2x + 7

⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1.

Với x = 1, ta có y = 1 + 4 = 5.

Do đó giao điểm của d₁ và d₂ là A(1; 5).

Để ba đường thẳng d, d₁ và d₂ đồng quy thì A(1; 5) ∈ d_m.

Û 5 = (2m – 1).1 + 2

Û 5 = 2m – 1 + 2

Û 2m = 4

Û m = 2 (nhận)

Vậy m = 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.