Cho hàm số y = (2 – m)x + m + 1 (với m là tham số và m ≠ 2

Đề bài: Cho hàm số y = (2 – m)x + m + 1 (với m là tham số và m ≠ 2) có đồ thị là đường thẳng d.

a) Khi m = 0, hãy vẽ d trên trục tọa độ Oxy.

b) Tìm m để d cắt đường thẳng y = 2x – 5 tại điểm có hoành độ bằng 2.

c) Tìm m để d cùng với các trục tọa độ Ox, Oy tạo thành một tam giác có diện tích bẳng 2.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

a) Khi m = 0 thì d có dạng y = 2x + 1

Bảng giá trị:

Ta có đường thẳng d đi qua hai điểm A(0; 1) và $\text{B}\left(\frac{-1}{2};0\right)$

b) Thay x = 2 vào y = 2x – 5 ta có

y = 2 . 2 – 5 = – 1

Thay x = 2, y = – 1 vào d ta có

– 1 = (2 – m). 2 + m + 1

⇔ – 1 = 4 – 2m + m + 1

⇔ m = 6 (thỏa mãn)

Khi m = 6 thì d có dạng y = – 4x + 7 cắt đường thẳng y = 2x – 5

Vậy m = 6 thì d cắt đường thẳng y = 2x – 5 tại điểm có hoành độ bẳng 2.

c) Vì m ≠ 2 nên d cắt Ox tại điểm $\text{C}\left(\frac{m+1}{m-2};0\right)$  và cắt Oy tại điểm D(0; m + 1)

Ta có S_COD = = 2 $\frac{1}{2}\left|\frac{m+1}{m-2}\right|\left|m+1\right|$

⇔ (m + 1)² = 4 $\left|\text{m}-2\right|$

$$\begin{gathered} \iff \left[\begin{array}{l}{\left(m+1\right)}^2=4(m-2)\\ {\left(m+1\right)}^2=4(2-m)\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}{m}^2+2m+1=4m-8\\ m^2+2m+1=8-4m\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}{m}^2-2m+9=0\\ m^2+6m-7=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}{m}^2-2m+9=0\\ (m-1)(m+7)=0\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\iff \left[\begin{array}{l}m=1\\ m=-7\end{array}\right.$(thỏa mãn)

Vậy m = 1 hoặc m = – 7 thì d cùng với các trục tọa độ Ox, Oy tạo thành một tam giác có diện tích bẳng 2.