Cho hàm số (P): y = x^2 – 3x + 2 và (d): y = x + m. Tìm M để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Câu 29: Cho hàm số (P): y = x² – 3x + 2 và (d): y = x + m. Tìm M để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Trả lời

Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình:

x2 – 3x + 2 = x + m

⇔ x2 – 4x + 2 – m = 0

Ta có: ∆’ = (–2)2 – (2 – m) = m + 2

Để d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì ∆’ > 0

$\iff m+2>0\iff m>-2$

Vậy m > –2 thì (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.