Cho hàm số mũ y = (1/2)^x a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau
277
08/12/2023
Hoạt động 3 trang 40 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số mũ y=(12)x.
a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
x
|
–3
|
–2
|
–1
|
0
|
1
|
y
|
?
|
?
|
?
|
?
|
?
|
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a.
Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x;(12)x) với x ∈ ℝ và nối lại, ta được đồ thị hàm số y=(12)x (Hình 2).

c) Cho biết tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y=(12)x với trục tung và vị trí của đồ thị hàm số đó so với trục hoành.
d) Quan sát đồ thị hàm số y=(12)x, nêu nhận xét về:
• limx→−∞(12)x, limx→+∞(12)x;
• Sự biến thiên của hàm số y=(12)x và lập bảng biến thiên của hàm số đó.
Trả lời
a) Xét hàm số y=(12)x
Thay x = –3 vào hàm số y=(12)x ta được y=(12)−3=123=18.
Tương tự, ta thay lần lượt các giá trị x = –2; x = –1; x = 0; x = 1 vào hàm số y=(12)x ta được bảng sau:
x
|
–3
|
–2
|
–1
|
0
|
1
|
y
|
8
|
4
|
2
|
1
|
12 |
b) Các điểm M(−3;8); N(−2;4); P(−1;2); Q(0;1); R(1;12) được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy như Hình 2.
Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x;(12)x) với x ∈ ℝ và nối lại, ta được đồ thị hàm số y=(12)x (Hình 2).

c) Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y=(12)x với trục tung là Q(0; 1) và đồ thị hàm số y=(12)x nằm ở phía trên trục hoành, đi xuống kể từ trái sang phải.
d) Từ đồ thị hàm số, ta thấy:
• limx→−∞(12)x=+∞, limx→+∞(12)x=0;
• Đồ thị hàm số y=(12)x đi xuống kể từ trái sang phải nên hàm số y=(12)x nghịch biến trên ℝ.
Bảng biến thiên của hàm số y=(12)x:

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: