Cho hàm số lôgarit y = log cơ số 1/2 của x. Tìm giá trị y tương ứng với giá trị x trong bảng sau

Hoạt động 6 trang 44 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số lôgarit $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị x trong bảng sau:

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a.

Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm $\left(x;{\log }_{\frac{1}{2}}x\right)$ với x ∈ (0; +∞) và nối lại, ta được đồ thị hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ (Hình 7).

c)Cho biết tọa độ giao điểm đồ thị hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ với trục hoành và vị trí của đồ thị hàm số đó so với trục tung.

d)Quan sát đồ thị hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}x,$ nêu nhận xét về:

• $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }{\log }_{\frac{1}{2}}x,\underset{x\to +\infty }{\lim }{\log }_{\frac{1}{2}}x;$

• Sự biến thiên của hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ và lập bảng biến thiên của hàm số đó.

Trả lời

a) Xét hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}x.$

Thay x = 0,5 vào hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ ta được $y={\log }_{\frac{1}{2}}\mathrm{0,5}=1.$

Thay lần lượt các giá trị x = 1; x = 2; x = 4; x = 8 vào hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ ta được bảng sau:

b) Các điểm M(0,5; 1), N(1; 0), P(2; –1), Q(4; –2) và R(8; –3) được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy như Hình 7.

Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm $\left(x;{\log }_{\frac{1}{2}}x\right)$ với x ∈ (0; +∞) và nối lại, ta được đồ thị hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ (Hình 7).

c) Giao điểm đồ thị hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ với trục hoành là N(1; 0) và đồ thị hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$nằm ở phía bên phải trục tung, đi xuống kể từ trái sang phải.

d) Từ đồ thị hàm số, ta thấy:

• $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }{\log }_{\frac{1}{2}}x=+\infty ,\underset{x\to +\infty }{\lim }{\log }_{\frac{1}{2}}x=-\infty ;$

• Đồ thị hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ đi xuống kể từ trái sang phải nên hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ nghịch biến trên (0; +∞).

Bảng biến thiên của hàm số đó:

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: