Cho hàm số lôgarit y = log cơ số 1/2 của x. Tìm giá trị y tương ứng với giá trị x trong bảng sau
194
08/12/2023
Hoạt động 6 trang 44 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số lôgarit y=log12x
a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị x trong bảng sau:
x
|
0,5
|
1
|
2
|
4
|
8
|
y
|
?
|
?
|
?
|
?
|
?
|
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a.
Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x;log12x) với x ∈ (0; +∞) và nối lại, ta được đồ thị hàm số y=log12x (Hình 7).

c)Cho biết tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y=log12x với trục hoành và vị trí của đồ thị hàm số đó so với trục tung.
d)Quan sát đồ thị hàm số y=log12x, nêu nhận xét về:
• limx→0+log12x, limx→+∞log12x;
• Sự biến thiên của hàm số y=log12x và lập bảng biến thiên của hàm số đó.
Trả lời
a) Xét hàm số y=log12x.
Thay x = 0,5 vào hàm số y=log12x ta được y=log120,5=1.
Thay lần lượt các giá trị x = 1; x = 2; x = 4; x = 8 vào hàm số y=log12x ta được bảng sau:
x
|
0,5
|
1
|
2
|
4
|
8
|
y
|
1
|
0
|
–1
|
–2
|
–3
|
b) Các điểm M(0,5; 1), N(1; 0), P(2; –1), Q(4; –2) và R(8; –3) được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy như Hình 7.
Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x;log12x) với x ∈ (0; +∞) và nối lại, ta được đồ thị hàm số y=log12x (Hình 7).

c) Giao điểm đồ thị hàm số y=log12x với trục hoành là N(1; 0) và đồ thị hàm số y=log12xnằm ở phía bên phải trục tung, đi xuống kể từ trái sang phải.
d) Từ đồ thị hàm số, ta thấy:
• limx→0+log12x=+∞, limx→+∞log12x=−∞;
• Đồ thị hàm số y=log12x đi xuống kể từ trái sang phải nên hàm số y=log12x nghịch biến trên (0; +∞).
Bảng biến thiên của hàm số đó:

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: