Cho hàm số mũ y = 2^x. a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau

Hoạt động 2 trang 39 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số mũ y = 2^x.

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm trong bảng giá trị ở câu a.

Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; 2^x) với x ∈ ℝ và nối lại, ta được đồ thị hàm số y = 2^x (Hình 1).

c) Cho biết tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2^x với trục tung và vị trí của đồ thị hàm số đó so với trục hoành.

d) Quan sát đồ thị hàm số y = 2^x, nêu nhận xét về:

• $\underset{x\to -\infty }{\text{lim}}{2}^x,\underset{x\to +\infty }{\text{lim}}{2}^x;$

• Sự biến thiên của hàm số y = 2^x và lập bảng biến thiên của hàm số đó.

Trả lời

a) Xét hàm số y = 2^x.

Thay x = –1 vào hàm số trên ta được $y=2^{-1}=\frac{1}{2}.$

Tương tự, thay lần lượt các giá trị x = 0; x = 1; x = 2; x = 3 vào hàm số ta được bảng sau:

b) Các điểm$A\left(-1;\frac{1}{2}\right);B\left(0;1\right);C\left(1;2\right);D\left(2;4\right);E\left(3;8\right)$ được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy như Hình 1.

Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; 2^x) với x ∈ ℝ và nối lại, ta được đồ thị hàm số y = 2^x (Hình 1).

c) Giao điểm của đồ thị hàm số y = 2^x với trục tung là B(0; 1) và đồ thị hàm số đó nằm ở phía trên trục hoành, đi lên kể từ trái sang phải.

d) Từ đồ thị hàm số, ta thấy:

• $\underset{x\to -\infty }{\text{lim}}{2}^x=\mathrm{0,}\underset{x\to +\infty }{\text{lim}}{2}^x=+\infty .$

• Đồ thị hàm số y = 2^x đi lên kể từ trái sang phải nên hàm số y = 2^x đồng biến trên ℝ.

Bảng biến thiên của hàm số y = 2^x:

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: