Cho hàm số f(x) xác định trên đoạn [a;b] . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng

Đề bài: Cho hàm số f(x) xác định trên $\left[a;b\right]$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$ và f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0 không có nghiệm trong khoảng (a; b);

B. Nếu f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a;b);

C. Nếu phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong khoảng (a; b) thì hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a;b);

D. Nếu hàm số y = f(x) liên tục tăng trên đoạn $\left[a;b\right]$  và f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0 không thể có nghiệm trong (a; b).

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Đáp án D đúng vì : hàm số y = f(x) liên tục tăng trên đoạn $\left[a;b\right]$  nên f(a) < f(x) < f(b) ∀x ∈ (a; b).

Ta có: f(a).f(b) > 0

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{c}f\left(a\right)>0\\ f\left(b\right)>0\\ f\left(a\right)<f\left(x\right)<f\left(b\right)\end{array}\right. \\ \Rightarrow f\left(x\right)>0 \\ \left\{\begin{array}{c}f\left(a\right)<0\\ f\left(b\right)<0\\ f\left(a\right)<f\left(x\right)<f\left(b\right)\end{array}\right. \\ \Rightarrow f\left(x\right)<0 \end{gathered}$$

Vậy f(x) = 0 không thể có nghiệm trong (a; b).